누가 범인일까? - 이산 수학 과제

discrete Mathematics with applications - susanna s.epp. fifth edition

 

http://book.naver.com/bookdb/book_detail.naver?bid=14434970

Discrete Mathematics with Applications, Metric Edition

 

다음은 이산수학 과제 중 흥미로운 연습문제를 옮겨왔습니다. 

 

p.78_40번 

 

Q. Sharky, a leader of the underworld, was killed by one of his own band of four henchmen. Detective Sharp interviewed the men and determinded that all were lying except for one. He deduced who killed Sharky on the basis of the following statements: 

 

a. Socko: Lefty killed Sharky.

b. Fats: Muscles didn't kill Sharky.

c. Lefty: Muscles was shooting craps with Socko when Sharky was knocked off. 

d. Muscles: Lefty didn't kill Sharky. 

 

Who did kill Sharky? 

 

해석: 지하 세계의 리더인 샤키는 네 명의 심복 중 한 명에게 살해당했다. 샤프 형사는 그들을 인터뷰했고, 한 명을 제외하고 모두 거짓말을 하고 있다고 판단을 내렸다. 그는 다음 진술에 근거하여 누가 샤키를 죽였는지 추론했습니다. 

 

Socko: Lefty가 Sharky를 죽였어요. 

 

Fats: Muscles은 Sharky를 죽이지 않았어요.  

 

Lefty: Sharky가 쓰러질 때, Muscles은 Socko와 함께 도박을 하고 있었어요. 

 

Muscles: Lefty는 Sharky를 죽이지 않았어요. 

 

누가 Sharky를 죽였을까? 

 

다음은 과제 제출시 제가 생각한 답을 생각과 함께 적은 내용이다. 

 

answer. 제가 생각하는 해설을 한글로 적겠습니다. 4명의 진술 중 한명만이 진실을 말하고 나머지 3명은 거짓을 말하고 있다는 전제가 있습니다. 저는 4명의 진술을 모두 확인하는 완전 탐색의 방법으로 생각했습니다.

첫째 소코가 진실을 말하는 경우 레프티가 샤키를 죽인 것이 됩니다. 그러면 나머지 3명은 거짓을 말하는 것인데 한번 확인해 보겠습니다. 팻프는 머셀은 샤키를 죽이지 않았다고 말합니다. 거짓말이니 머셀이 샤키를 죽인 것이 됩니다. 따라서 범인이 2명 레프티와 머셀이 되어서 소코가 진실을 말하는 경우는 틀리게 됩니다. 두번째 팻츠가 진실을 말하는 경우 소코는 레프티가 샤키를 죽였다고 말하고 있는데 거짓말이 되므로 레프티는 범인이 아니게 됩니다. 팻츠는 머셀은 샤키를 죽이지 않았다고 말하니 머셀도 범인이 아니게 됩니다. 레프티는 머셀과 소코는 샤키가 쓰러질 때, 도박을 하고 있었다고 말하므로 거짓말이 되면 머셀과 소코 둘 중 한 명은 범인이 되어야 합니다. 하지만 팻츠의 증언이 진실인 경우라 했으니 증언이 충돌하게 됩니다. 다음으로 래프티가 진실을 말하는 경우입니다. 소코는 레프티가 샤키를 죽였다 말하는데 거짓말이니 레프티는 범인이 아닙니다. 팻츠도 거짓말을 말하니 머셀이 범인이 됩니다. 래프티는 진실을 말하니 머셀과 소코는 범인이 아니게 되므로 팻츠의 증언과 충돌합니다. 래프티가 진실을 말하는 경우도 틀렸습니다. 마지막으로 머셀이 진실을 말하는 경우를 생각해보겠습니다. 소코는 거짓말을 하니 레프티는 범인이 아닙니다. 팻츠도 거짓말을 하니 머셀이 범인이 됩니다. 래프티도 거짓말을 하니 머셀과 소코는 범인일 수 있습니다. 그리고 머셀은 진실을 말하므로 래프티는 샤키를 죽이지 않았습니다.

 

따라서 ‘머셀’이 범인입니다.