[Math] 완전수(perfect number)란?

 

 

1. 완전수란?

 

 

자연수 n에 대하여, 1을 포함하고 자기 자신을 제외한 약수들의 합이 자기 자신이 나오는 수

 

 

예를 들어 6이 있습니다. 6의 약수는 1, 2, 3, 6이 있는데 자기자신인 6을 빼면 1+2+3 = 6이 되므로 완전수 입니다. 

 

 

2. 완전수 공식

 

 

완전수 공식

 

 

단, 여기서 n과 (2ⁿ-1)은 소수(prime number)이어야 합니다.

 

 

3. 예시

 

 

다시 예시로 들었던 6으로 돌아가겠습니다. 

 

 

n은 소수이어야 하니 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 등등 숫자가 들어갈 수 있습니다.

 

 

소수 2가 n이라하면 2^2-1(2²-1)에서 (2²-1)이 소수(3)가 되므로 만족합니다.

 

 

같은 방식으로 소수 n에 3, 5, 7, 11, 13 ... 을 넣으면 모두 만족합니다.

 

 

1) n=3일때 완전수 28

 

 

1+2+4+7+14 = 28

 

 

2) n=5일때 완전수 496

 

 

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496  

 

 

3) n=7일때 완전수 

 

 

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128